5 Círculos en círculo

Dados cinco puntos cualesquiera A, B, C, D y E sobre una circunferencia c, se trazan las circunferencias que pasan por cada dos consecutivos y que tienen centros en F, G, H, I y J, sobre c. Si A', B', C', D' y E' son las otras intersecciones de estas circunferencias las rectas A'B', B'C', C'D', D'E' y E'A' se cortan en F', G', H', I' y J' sobre ellas.

Además, las 5 ternas de puntos {F'FD}, {G'GE}, {H'HA}, {I'IB} y {J'JC} están alineadas.

Mueve el deslizador 'o' para ver la demostración (o activa la animación con el control de la esquina inferior izquierda).

En otro applet (3 Círculos en círculo) se ve que A' es el incentro del triángulo EAB, ...., por lo que las 10 ternas de puntos {E, A', F}, {J, A', B}, ... están alineadas.

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Ignacio Larrosa, Creación realizada con GeoGebra