Araña - Mosca

Una araña (Z) y una mosca (M), momentámente inmovilizada, se encuentran en paredes opuestas de una habitación. ¿Qué trayecto deberá realizar la araña para atrapar a la mosca, recorriendo una distancia mínima?

En el panel central hay un desarrollo extendido de la habitación, en el que están repetidos el techo y la pared trasera, así como seis veces cada pared laterlal, para poder trazar todos los trayectos posibles. La escala horizontal y vertical puede ser algo distinta.
 
Los puntos M, M1, M2, M3, M4 y M5 representan todos la posición de la mosca, así como los Z, Z1, Z2, Z3, Z4 y Z5 la posición de la araña. Los caminos cxy se rotulan según el punto representativo de la araña Zx del que parten y de la mosca My al que llegan. Por ejemplo, c13 parte de Z1 y llega a M3.
 
Hay que considerar hasta 20 trayectos, pues la araña puede abandonar su pared por cualquiera de los cuatro lados y llegar a la de la mosca también por uno cualquiera. Además, si lo hace por lados opuestos, puede ir en un sentido u otro. No siempre son posibles todos los trayectos. En el panel central solo se muestran los posibles, aunque figura la longitud de todos en la tabla de la izquierda.
 
La mosca y la araña pueden desplazarse cada una en su pared con el ratón o con las flechas, en saltos de una unidad en este último caso. Combinando con la tecla de [Mayús], el desplazamiento es de 0.1.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 Febrero 2014, Creado con GeoGebra

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