Distancias entre rectas que se cruzan

La distancia entre dos rectas r y s que se cruzan se define como la mínima distancia de un punto de una de las rectas a un punto de la otra. Es por tanto la distancia entre los planos paralelos a ambas rectas y que contienen a cada una de ellas. Puede calcularse como la altura de un paralelepípedo que tiene como bases dos paralelogramos definidos por los vectores de dirección u y v de r y r aplicados en un punto de cada recta. Es por tanto el cociente entre el volumen de ese paralelepípedo, igual al valor absoluto del producto triple PQ·(u×v), dividido por el área del paralelogramo, igual al módulo del producto vectorial u×v.

Si las rectas son paralelas, la distancia no puede calcularse así, pues tanto el volumen como el área son iguales a cero. Se calcula entonces como la distancia de un punto cualquiera de una de las rectas a la otra.

Si las rectas son secantes, el volumen es cero y el área no, a menos que sean coincidentes, por lo que el cociente da el valor correcto para la distancia: 0.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 26 Enero 2017. Creado con GeoGebra

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