Bisectriz, mediana y altura concurrentes

En el triángulo ABC la bisectriz por A, la mediana por B y la altura por
C son concurrentes y además la bisectriz por A y la mediana por B son
perpendiculares. Si el lado AB mide una unidad, calcular cuanto miden
los otros dos lados.
(Olimpíada Matemática Española 2016- Fase Local, problema 5)

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 7 Noviembre 2016, Creado con GeoGebra