Problema 6 de la Fase Local OME 2013 (sábado tarde)

Sean A, B y C los vértices de un triángulo y P, Q y R los respectivos pies de las bisectrices trazadas desde esos mismos vértices. Sabiendo que PQR es un triángulo rectángulo en P, se te pide probar dos cosas:

a) Que ABC ha de ser obtusángulo.

b) Que en el cuadrilátero ARPQ, pese a no ser cíclico, la suma de sus ángulos opuestos es constante.

Ambas cuestiones se contestan demostrando que A = 120º

En los siguintes enlaces pueden verse los resultados usados de las bisectrices del triángulo::

Teorema de la bisectriz

Longitud de la bisectriz

La longitud de la bisectriz también puede determinarse por el Teorema de Stewart.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 31 Mayo 2013. Creado con GeoGebra

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