Terna de polígonos regulares pitagóricos

Si en una circunferencia se circunscribe un polígono regular de n lados (Pol1), n ≥ 5, y se inscribe otro del mismo número de lados (Pol2), la diferencia de sus áreas es igual a la del polígono obtenido (Pol3) trazando por cada vértice del inscrito rectas perpendiculares a sus lados.

GoGeometry Problem 429

Como los polígonos regulares del mismo número de lados son semejantes, sus lados son proporcionales a sus apotemas, y las áreas a sus cuadrados. Por ello:

a² = b² + c² ⇒ S(Pol1) = S(Pol2) + S(Pol3)

O dicho de otra forma, el polígono central (Pol3) tiene la misma área que la comprendida entre los otros dos, aunque no lo parezca cuando el número de lados es grande.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 Febrero 2017. Creado con GeoGebra

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