Problema 6 de la IMO 2011

Sea ABC un triángulo acutángulo cuya circunferencia circunscrita es Γ. Sea t una recta tangente a Γ, y sean ta, tb y tc las rectas que se obtienen al reflejar t con respecto a las rectas BC, CA y AB, respectivamente. Demostrar que la circunferencia circunscrita del triángulo determinado por las rectas ta, tb y tc es tangente a la circunferencia Γ.

Además, el incentro I' del triángulo A'B'C', que es el centro de perspectividad de ambos triángulos, está en la circunferencia Γ.
El lugar geométrico del circuncentro M' de A'B'C' parece ser un "caracol" de Pascal. El punto doble G, que existe si el triángulo ABC es acutángulo, parece estar siempre en Γ y está alineado con I' y M'.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 3 Marzo 2014, Creado con GeoGebra

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