Punto de silla que es mínimo en todas direcciones

La función f(x, y) = 3x4 - 4x2y + y2 tienen un único punto crítico en (0, 0). En él, el criterio del hessiano no decide, pues fx(0, 0) = Hf(0,0) = 0.

Restringiendo la función a las rectas y = mx, se obtiene g(x) = f(x, mx) = 3x4 - 4mx3 + m2x2, que tienen un mínimo relativo en x = 0, aunque para valores de x próximos a 0, pero x≠0, pudiera parecer que no a simple vista.

En cambio, si se restringe la función a las parábolas y = kx2, se obtiene g(x) = f(x, kx2) = (k-1)(k-3)x4, que tiene un mínimo relativo para k < - 1 o k > 3, y un máximo relativo para k en (1, 3). Para k = 1 o k = 3 es idénticamente 0.

Marcar una sola de las casillas de verificación y modificar el parámetro para comprobarlo.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 9 Junio 2017. Creado con GeoGebra

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