Reflexiones en un triángulo equilátero

Un rayo luminoso parte del centro O del triángulo ABC, y se refleja sucesivamente en los lados CA, AB y BC, para acabar llegando al punto A. Teniendo en cuenta la ley de la reflexión (los ángulos que forman el rayo incidente y el reflejado con la perpendicular al espejo son iguales), calcula la longitud del trayecto total, suponiendo que el lado del triángulo es igual a 1.
(4º problema de las Olimpiadas Matemáticas Galegas 2010)

Resuelto lo anterior, ¿sabrías calcular cual es la longitud de cada uno de los cuatro segmentos?
Es mucho más fácil de lo que pudiera parecer.

Ignacio Larrosa Cañestro (Página principal), Creación realizada con GeoGebra