Reflexiones cíclicas en un cuadrante de círculo (1)

Un rayo luminoso puede recorrer cíclicamente una trayectoria con n ≥ 2 puntos de reflexión en el arco y otro en cada uno de los radios.

Puede cambiarse el número de puntos de reflexión con el deslizador n.

Basta con inscribir un polígono de 2n lados en el círculo y reflejar los puntos situados entre P y su simétrico respecto al centro, en ninguno, uno o los dos diámetros, según se hallen en el primer, segundo o tercer cuadrante. Los puntos de reflexión en los radios son aquellos en que el polígono los corta.

La longitud del recorrido es el semiperímetro del polígono.

Considerando polígonos con un número impar n de lados, pueden obtenerse trayectorias cíclicas con dos reflexiones en cada radio y n en el arco. Considerando polígonos estrellados, pueden encontrarse trayectorias con más puntos de reflexión en los radios.

¿Puede haber trayectorias cíclicas con un punto en el arco y otro en cada radio? ¿Por qué?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), a partir de un problema de Antonio González, 8 Febrero 2014, Creado con GeoGebra

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