Producto de segmentos en cuadrilátero

ABCD es un cuadrilátero no paralelogramo, y E y F son los puntos medios de sus diagonales. La recta EF corta siempre a dos lados opuestos, no a sus prolongaciones, en dos pares de segmentos. Sean a, b, c y d estos segmentos en orden cíclico. Entonces el producto de los que querdan a un lado de la recta EF iguala al producto de los que quedan al otro lado:

a·d = b·c

GoGeometry problem 431

Si se desplazan los vértices, la recta EF puede cortar al otro par de lados, pero la relación se mantiene.

¿Por qué la recta EF corta siempre a un par de lados opuestos del cuadriláteo? A menos que pase por uno de los vértices, en cuyo caso también pasa por el opuesto.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 14 Febrero 2017. Creado con GeoGebra

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