Longitud de una paralela intermedia en un trapecio

En un trapecio, la longitud e de una paralela a las bases a y c que determine segmentos de longitud p y q en uno de los otros lados es la media ponderada de las bases, con pesos iguales a los segmentos que determina la otra base:

e = (qa + pc)/(p + q)



GoGeometry Problem 432

Pueden desplazarse los vértices B, C y D del trapecio, y el punto E.

Evidentemente, lo mismo es cierto para los segmentos determinados por cualquier otra transversal. En particular, la perpendicular a las bases.

¿Qué ocurre en cada uno de los casos p = 0, q = 0, p = q?

El cociente de las áreas, dado que las alturas son proporcionales a p y q, puede expresarse como:

Sp/Sq = (p/q) ((a + e)/2)/((c + e)/2) = (p/q) (a + (qa + pc)/(p + q))/(c + (qa + pc)/(p + q))

Sp/Sq = (p^2(a + c) + 2pqa)/(q^2(a + c) + 2pqc)

Nuevamente, ¿qué ocurre en cada uno de los casos p = 0, q = 0, p = q?

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 15 Febrero 2017. Creado con GeoGebra

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