Hormigas que se persiguen

Las n hormigas, dispuestas en los vértices de un polígono regular de n lados, se dirigen directamente hacia su vecina más próxima en sentido antihorario, con velocidad constante, o huyen de ella. Describen una espiral logaritmica, que antes de alcanzar el centro, lo rodea infinitas veces. A pesar de ello, lo hacen en un tiempo finito, en este caso ajustado a 1. La velocidad constante a la que se mueven es v = r/sen(π/n), siendo r el radio del polígono. El espacio recorrido por cada una, es por tanto, r/sen(pi/n). Curiosamente, aunque tardan un tiempo finito en encontrarse, tras recorrer una distancia finita, dan infinitas vueltas alrededor del punto de encuentro (Hormigas al encuentro).

Con valores de n altos puede parecer que hacia el final las hormigas giran en sentido horario. Se trata de una ilusión óptica, producto del número discreto de posiciones representadas.

Los vectores indican solo la dirección y sentido del movimiento, no el módulo de la velocidad, que es constante.

Ignacio Larrosa Cañestro (Grupo XeoDin), 28 Febrero 2014, Creado con GeoGebra

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