MAGNETISMO (III)
Vamos a calcular ahora la Inductancia del Dipolo Magnético. Consideraremos una "bobina cilíndrica" (14,3 m de larga y 90 mm de ancha -2 x 45 mm-), teniendo en cuenta aproximadamente las dimensiones reales) con 80 vueltas y un campo perpendicular de 8,33 T.
El Flujo magnético a través de la superficie que forma el "bobinado" es:
φ = N·B·S ⇒ φ = 80·8,33·(14,3·0,09) ⇒ φ ≈ 1000 Wb
Con, φ = L·I
L = 1000/11800 ⇒ L ≈ 0.1 H
Entonces, la energía almacenada en cada dipolo doble es:
Ed = ½·L·I2 ⇒ Ed ≈ 7 MJ
Considerando 1232 dipolos: ET ≈ 9 GJ
Suficiente para llevar a fusión total 45 toneladas de Oro, desde 25 ºC.Teniendo en cuenta la longitud del dipolo, la densidad de energía en cada imán :
7000/14,3 ≈ 500 kJ/m
Además de curvar correctamente la trayectoria de los protones, es también preciso focalizarlos. En efecto, dado que los protones se repelen entre ellos, el haz de protones tiende a diverger y por tanto a chocar con las paredes interiores del tubo. La consiguiente deposición de energía podría causar la pérdida de las condiciones de superconductividade en el imán ("quench").
Esta focalización se consigue con cuadrupolos magnéticos, los cuales actúan sobre el haz de partículas cargadas (protones en este caso) de la misma forma que las lentes lo hacen sobre la luz (por eso se habla de "óptica magnética").El primer cuadrupolo toma el control sobre la dirección horizontal del haz contrayéndolo, mientras que el segundo cuadrupolo hace lo propio con la dirección vertical.
Así, los dos cuadrupolos trabajando conjuntamente mantienen a los protones estrechamente empaquetados para que el mayor número de colisiones pueda ocurrir.
Hay un total de 858 cuadrupolos magnéticos.Además, otra serie de multipolos ayudan en la focalización y aseguran las correccións necesarias debidas a otras interacciones como la gravitatoria sobre los protones, la electromagnéticas entre paquetes, las creadas por nubes de electrones que se asocián desde las paredes de los tubos, etc.
La figura siguiente muestra el agrupamento multipolar magnético básico (FODO-cell), de 110 m , en el LHC.
Los dipolos y cuadrupolos mantienen en órbitas estables a los protones con la energía correcta, mientras que ñlos sextupolos corrigen las trayectorias de los protones que tienen energías ligeramente diferente a la deseada. Los otros multipolos compensan las imperfecciones del campo magnético.
